Question

第一章 极限、连续与求极限的方法

Answer 1

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1.1 数列的极限
1.2 函数的极限，趋近无穷时的极限
注： x 与 n 趋向 ∞ 的含义不同，前者有正负，后者只有正
1.3 函数的极限，趋近于 x0 时的左右极限

1.1 数列极限的不等式性质（两条）
1.2 收敛数列的有界性
1.3 函数极限的不等式性质（两条）
推论：极限的保号性
1.4 存在极限的函数的局部有界性

1.5 数列夹逼定理
1.6 函数夹逼定理
1.7 单调有界数列必收敛定理

1.8 函数极限存在的充要条件，分段函数在分段点的左右极限相等
1.9 数列极限存在的充要条件， 偶数项极限 = 奇数项极限 = A <=> 数列极限 = A

方法1：左右极限不相等，（比如含有那 三个函数 的极限要对正负无穷分别求极限，比如开根号、取绝对值时存在的正负问题）
方法2： xn 、 yn 趋近于 x0 时 f(xn) 、 f(yn) 的极限不相等 （例1.4的Ⅰ）
方法3：不存在 + 存在 = 不存在、不存在 × 存在 = 不存在 （运算法则） （例1.4的Ⅱ）

1.10 极限的四则运算法则及其推广
1.11 幂指数函数的极限运算法则及其推广
注：只有 每部分的极限存在 才可用四则运算法则

主要是1的无穷型极限
注意看变量是否真的趋近于0，有可能变量极限不存在

记住大概11个等价无穷小

洛就完事了

要提高警觉，注意有哪些会导致左右不一致的变量

主要是为了利用洛必达法则

利用夹逼定理
掌握几种放缩手段，对分子分母进行调整，极限不等式，积分的极限，积分不等式等等

方法1：先证数列收敛，然后去解
方法2：利用两个结论

1.8 连续性的定义（（1）~（3）有三个互相等价的定义）
（4）~（6）左连续、右连续、内连续

1.9 间断点的定义

1.16 有界闭区间上连续函数的有界性
推论：第一类间断点 => 有界
1.17 有界闭区间上连续函数存在最大、最小值
1.18 连续函数介值定理
推论：连续函数零点存在性定理
注：①推广到开区间；②有界闭区间；③存在一点使得

推论：根据最大值最小值得出函数值域
注：求连续函数值域，就是求连续函数最值

可用来证明 f(x) = 0 有根

这章常考题型约有十二种

对于上面的第13条，利用拉格朗日中值定理求极限，例题（法三）：

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