Question

已知函数f(x)=a/x+lnx-1(a＞0)若函数f(x)在定义域内有零点，则a的取值范围

Answer 1

定义域x>0
a>0,所以a/x>0
当x>=e时，lnx>=1,lnx-1>=0
a/x+lnx-1>0，不可能有零点
x在(0,e)时，a/x+lnx-1=0
a=x(1-lnx)
1阶导数，=1-lnx+x(-1/x)=-lnx
x=1时，1阶导数为0
2阶导数=-1/x
x=1时，2阶导数<0
即在x=1处，x(1-lnx)取得最大值1
x=e时，f(x)=0
x(1-lnx)为连续函数，所以a取值范围为(0,1]
x趋于0时，用洛必达法则，对(1-lnx)/(1/x)上下同时求导
(-1/x)/(-1/x^2)=x，也趋于0

Answer 2

先求导，找到最大值和最小值，令最大值大于0，最小值小于0

Answer 3

楼主，这种数学问题应该给分...否则有谁愿意细心帮你捷达呢？如若愿意给分，我可以回答。