Question

高数题求解，求极限

Answer 1

首先c=0时极限显然不等于2,
当c不等于0时
ln(1+ce^x) ~ ln(ce^x)=lnc + x~x
根号(1+cx^2) ~根号(cx^2) = 根号c + x~x
所以极限=1

Answer 2

x→+∞时
原式→[ce^x/(1+ce^x)]/[cx/根号(1+cx^2)]
=根号(1/x^2+c)/[e^(-x)+c]
→根号c/c=2,
平方得1/c=4,
c=1/4.

Answer 3

lim(x->+无穷) ln(1+ce^x)/√(1+cx^2) =2
洛必达
lim(x->+无穷) [ce^x/(1+ce^x)]/[cx/√(1+cx^2)] =2
lim(x->+无穷) [ce^x.√(1+cx^2)/[cx.(1+ce^x)] =2
分子分母同时除 x.e^x
lim(x->+无穷) [√(1/x^2+c)/[c(1/e^x+c)] =2
√c/c^2=2
c^(-3/2)=2
c=2^(-2/3)

Answer 4

具体过程如图所示，望采纳

望采纳