满秩的向量组都是线性无关的吗？为什么
线性无关的充要条件不是A行列式不为0吗
线性无关和满秩也是等价的吗？
为什么
好心人解释一下吧 多谢 展开
根据秩的定义，r是A的行或者列向量组的极大无关组的向量的个数。
r=n时候，极大无关组向量个数为n，所以A的向量组都是线性无关的。
这就说明极大线性无关组把整个向量组的向量全部包括进来才行。否则极大线性无关组中的向量个数就不可能和向量组的向量个数相等。
而极大线性无关组的向量必须是线性无关的，否则怎么有资格称“线性无关组”？所以，满秩的向量组，必然线性无关。这是秩的定义所决定的。
扩展资料：
特别地，所谓“线性关系”的本质就是“独立关系”(又叫线性独立)，因为这时任何一辆车的“贡献”大小和有无(即其系数取正负、大小及是否取0等)皆与别的车无关。
设A为m×n阶矩阵，如果rankA=r，则其m个行向量中有r个是线性独立的，其他(m—r)个行向量可用其线性组合表出。此外n个列向量中也有r个是线性独立的，其它(n-r)个列向量亦可用其线性组合表出。
参考资料来源：百度百科-线性独立
秩，是指极大线性无关组中向量的个数。
满秩是指极大线性无关组中，向量的个数，和向量组中向量的个数相等。
这就说明极大线性无关组把整个向量组的向量全部包括进来才行。否则极大线性无关组中的向量个数就不可能和向量组的向量个数相等。
那么可以看出来：在3维空间中，三个3维向量构成的的行列式的值，等同于三个3维向量的【混合积】。
由此，扩展到n维空间。在n维空间中，n个n维向量构成的行列式的值，表示n维向量所在的n维空间的【元素】 大小。同时，这n个n维向量也叫n维空间的【标度】。
扩展资料：
代数表示：
一般印刷用黑体的小写英文字母（a、b、c等）来表示，手写用在a、b、c等字母上加一箭头（→）表示，如，也可以用大写字母AB、CD上加一箭头（→）等表示。
几何表向量可以用有向线段来表示。有向线段的长度表示向量的大小，向量的大小，也就是向量的长度。长度为0的向量叫做零向量，记作长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。向量表示箭头所指的方向表示向量的方向。
参考资料来源：百度百科-向量
根据秩的定义，r是A的行或者列向量组的极大无关组的向量的个数。
r=n时候
极大无关组向量个数为n，所以A的向量组都是线性无关的。
