已知数列{An}中An=2n/[(根号n^2+n+1)+(根号n^2-n+1)],求它的前n项和Sn
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将a(n)分母有理化以后,
a(n)=√(n^2+n+1)-√(n^2-n+1)
可以发现,当x为n+1时,
a(n+1)=√[(n+1)^2+(n+1)+1]-√[(n+1)^2-(n+1)+1]
化简后 a(n+1)=√(n^2+3n+3)-√(n^2+n+1)
可以观察到,a(n+1)里所减的也就是a(n)里所加上的
这样,a(1)里加的和a(2)里减的抵消,a(2)里加的和a(3)里减
的抵消……
所以S(n)最后就剩下a(n)中加上的以及a(1)里减去的
则S(n)=[√(n^2+n+1)]-1
a(n)=√(n^2+n+1)-√(n^2-n+1)
可以发现,当x为n+1时,
a(n+1)=√[(n+1)^2+(n+1)+1]-√[(n+1)^2-(n+1)+1]
化简后 a(n+1)=√(n^2+3n+3)-√(n^2+n+1)
可以观察到,a(n+1)里所减的也就是a(n)里所加上的
这样,a(1)里加的和a(2)里减的抵消,a(2)里加的和a(3)里减
的抵消……
所以S(n)最后就剩下a(n)中加上的以及a(1)里减去的
则S(n)=[√(n^2+n+1)]-1
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