Question

质量为m 带电量为+q的小球在O点以初速度vo并与水平方向成a角射出，不计小球运动过程的阻力，重力加速度为g

问：求若加上大小一定，方向向左的匀强电场，能保证小球沿vo方向做直线运动，经过多长时间小球返回O点？
老师的答案我看不懂啊，你们能讲详细点吗，我怎么连计算都出错？T-T

Answer 1

其实这个问题的关键在于做直线运动，电荷的合外力就必须和初速度v0方向在同一直线上，即v0的反方向，这就决定了电场E的大小，该电荷只受到两个力，Eq和mg
Eq和mg就必须合成一个锐角为α角度的直角三角形，即Eq\mg=tanα
so E=mgtanα\q
F合=mg\cosα
加速度a=F合\m=g\cosα 方向是与水平成α角与初速度vo反向
这样在与水平成α角方向上，电荷可以看成做匀减速直线运动,就像竖直上抛运动一样算时间，a=F合\m=g\cosα
so t=2v0\a=2v0cosα\g

追问

求加速度不是得末速度减初速度吗？末速度是什么？
还有合力为什么可以由重力除以cosα？我没看过这样除的啊，你是不是简化了一些步骤了？能再详细点吗

追答

加速度a=F合\m
学过力的合成吗？电荷现在只受到两个力Eq和mg，而这两个力的合力必须在与水平成α角与初速度vo反向，这样它才能做直线运动且可以最后返回到原来位置。若合力不在这个方向就会使得速度的方向改变从而不能做直线运动。
力的三角合成合成和是高一上学期的内容，挺简单的，你去看看教材就很容易理解了。我这不好画图，你想像一下，一个直角三角形，斜边为合力，竖直边为mg，底边为Eq,底脚为α。（我上次解得角度弄错了，） 应该是 E=mg\tanαq
F合=mg\sinα
加速度a=F合\m=g\sinα
t=2v0\a=2v0sinα\g
关于匀减速运动，电荷所受合外力没变，加速度也不变，所以电荷将先匀减速到0，再加速运动回到原来位置，一去一回时间应该相等，所以乘以了2.