Question

已知函数f【x】=a＋bsinx＋ccosx的图像过点A[0,1]，B[π/2，1]，当x在[0,π/2]时，f【x】的最大值为2根号2

已知函数f【x】=a＋bsinx＋ccosx的图像过点A[0,1]，B[π/2，1]，当x在[0,π/2]时，f【x】的最大值为2根号2减1，求f〔x〕的解析式

Answer 1

(0,1)(π/2,1) 代入f（x）
1=a+c,1=a+b,求得c=b，a=1-b
f(x)=1-b+bsinx+bcosx=1-b+b*√2 sin(x+π/4),
当x∈[0,π/2]时, x+π/4∈[π/4,3π/4],
sin(x+π/4) ∈[-√2/2,1]
若b≤0，b*√2 sin(x+π/4)的最大值是b*√2*(-√2/2)=-b,
此时f(x)的最大值是1-b+(-b)=1,不合题意。
所以b>0, 此时f(x)的最大值是1-b+ b*√2=2√2-1,
解得b=2
所以f(x)=2sinx+2cosx-1

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