Question

已知函数f（x）=㏒a（x+3）+㏒a（1-x）(0<a <1)

(1)求函数f（x）的零点
（2）若函数f（x）的最小值为-4，求a的值

Answer 1

1、定义域是{x|－3<x<1}
f(x)=log(a)[(1－x)(x＋3)]
=log(a)[－x²－2x＋3]
=log(a)[－(x＋1)²＋4]，
零点即是f(x)=0的根，则－x²－2x＋3=1，得：x=－1±√3；
2、－x²－2x＋3=－(x＋1)²＋4，即真数的最大值为4，
所以f(x)最小值是f(－1)=log(a)[4]=－4，即 a^(-4)=4，则a=√2/2。