Question

1、一列数:1,1,2,3,5,8,13,21....从第三个数开始,每个数都是前两个数的和.到1999为止共有多少偶数和奇数

Answer 1

这个数列是“菲波那契数列”，但是1999并不是这个数列中的成员。

在这个数列中，到2584为止，一共有18个数，其中12个是奇数，6个是偶数。

Answer 2

明显
头两个数为奇数，第三个数是头2个数的和，是偶数
第四个数为奇数（因为奇+偶=奇），第五个数为奇数（同理，因为偶+奇=奇）实际上从第1个数起，每3个数，前2个为奇数，第三个为偶数。
所以完整数列的奇偶性如下：
奇、奇、偶、奇、奇、偶、奇、奇、偶。。。。。。
如果是偶数个前n个数(n mod 3 = 0)，奇数数量为2n/3+1,偶数数量为n/3
如果是偶数个前n个数(n mod 3 = 1)，奇数数量为2(n-1)/3+1,偶数数量为(n-1)/3

如果是偶数个前n个数(n mod 3 = 2)，奇数数量为2(n-2)/3+2,偶数数量为(n-2)/3

1、1999 mod 3=1，所以前1999个数，共有1333个奇数，666个偶数；
2、10000 mod 3=1，前10000个数里，总共有6667个奇数，3333个偶数。
3、0,1,3,8,21......
即3*an=a(n-1)+a(n+1)，n>=3
从a2开始，a2为奇数，如果a4为偶数，则a3必为奇数。因为a3为奇，且a4为偶，则a5必为奇数。
同理，a4为偶，a5为奇，则a6必为偶。。。。。。

由于a4=8，是偶数，所以a3=3是奇数，同理可知，a5为奇，a6为偶
即从a1开始，奇偶性为偶、奇、奇、偶、奇、奇、偶、奇、奇。。。。。。
从第一个数起，每3个数分别是偶、奇、奇，前n个数中，若n mod 3 =1，为偶，否则，为奇。所以前800个数里，800 mod 3=2，所以最右边的数(即第800个数)为奇数

Answer 3

1999 ÷ 3 = 666 ... ... 1
奇数：666 × 2 + 1 = 1333（个）
偶数：666（个）

Answer 4

这个是菲波拉契数列
an+2=an+1+an

Answer 5

次列数，没有1999