Question

矩阵求逆（c++）

Answer 1

方法的名称是“Gauss-Jordan (or reduced row) elimination method”。

设对角矩阵为D，设矩阵I为M矩阵的逆矩阵，则M I=D，D I=I。

主要过程为，摆一个相同大小的对角矩阵在旁边，将原矩阵变成对角矩阵的过程中，对对角矩阵施以相同的变化。原理为，对矩阵施以特定变化等同于对矩阵进行线性计算。

准备阶段：进行 行与行的变换，使矩阵对角位的数值非0。

过程如下：

按顺序我们先从第一行开始。

查看后面所有行中位于第一个位置的元素的绝对值，找到绝对值最大的那一行，将其与第一行位置交换。

如果绝对值最大为0，此矩阵不可逆，退出。

紧接着做第二行，依旧查看后续行中位于第二列的元素中绝对值，将绝对值最大的行与第二行交换。

代码为一个4*4的矩阵求逆（4*4矩阵在图形学中用途最广）

将下三角所有数值置为0。
对于交换后的每一行，从它的下一行开始进行操作。
对于第 i 行，那么从 i+1行开始，对于每一行，设定一个因子。
该行-（第i行*因子），使该行的第 i 列的值为 0 。
结果为，做完第 i 行，后续所有行的第 i 列都为 0 。

先判断现在是否有对角位为0 的情况，如果有，则证明矩阵不可逆。因为如果此时对角位为0，则该行一定可以被其他行表示。
再将对角位置为1：
每一行都乘以一个相同因子使对角位都为1。
（现在就可以做这一步，因为后续步骤并不会改变对角位了。）

后续需要把上三角都置为0，过程与第二步类似。

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