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隐函数的微分怎么求?
自学微积分遇到问题隐函数的微分该怎么求啊比如等号一端化为了是dln(x-y)该如何处理?恳求详细解释有加分...
自学微积分遇到问题 隐函数的微分该怎么求啊 比如等号一端化为了是 dln(x-y) 该如何处理? 恳求详细解释 有加分
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所谓隐函数即为无法具体写出表达式的一类函数,这类函数在求导时把变量y看成是自变量x的函数即可。
以上述为例:dln(x-y)先对最外层ln()求导为[1/(x-y)]d(x-y),再对(x-y)求导,为1-y'
所以左边为(1-y')/(x-y)
另外还有一种方法是“利用一阶微分的形式不变性”写出一阶导数的表达式,得出一个dy与dx的关系来,再两边同时除以dx那么(dy/dx)即为y' 但是这种方法仅仅限于对一阶微分的处理。
总之建议理清函数关系,像剥洋葱一样一层一层逐层求导。
以上述为例:dln(x-y)先对最外层ln()求导为[1/(x-y)]d(x-y),再对(x-y)求导,为1-y'
所以左边为(1-y')/(x-y)
另外还有一种方法是“利用一阶微分的形式不变性”写出一阶导数的表达式,得出一个dy与dx的关系来,再两边同时除以dx那么(dy/dx)即为y' 但是这种方法仅仅限于对一阶微分的处理。
总之建议理清函数关系,像剥洋葱一样一层一层逐层求导。
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dln(x-y)=d(x-y)/(x-y)=(dx-dy)/(x-y)
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dln(x-y)=(1-y')/(x-y) dx
dln(x-y)=(x'-1)/(x-y) dy
dln(x-y)=(x'-1)/(x-y) dy
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