Question

隐函数的微分怎么求？

自学微积分遇到问题 隐函数的微分该怎么求啊 比如等号一端化为了是 dln(x-y) 该如何处理？ 恳求详细解释 有加分

Answer 1

所谓隐函数即为无法具体写出表达式的一类函数，这类函数在求导时把变量y看成是自变量x的函数即可。
以上述为例：dln(x-y)先对最外层ln()求导为[1/(x-y)]d(x-y)，再对(x-y)求导，为1-y'
所以左边为(1-y')/(x-y)

另外还有一种方法是“利用一阶微分的形式不变性”写出一阶导数的表达式，得出一个dy与dx的关系来，再两边同时除以dx那么（dy/dx）即为y' 但是这种方法仅仅限于对一阶微分的处理。
总之建议理清函数关系，像剥洋葱一样一层一层逐层求导。

Answer 2

请看图，因为没法粘贴公式

Answer 3

dln(x-y)=d(x-y)/(x-y)=(dx-dy)/(x-y)

Answer 4

dln(x-y)=(1-y')/(x-y) dx
dln(x-y)=(x'-1)/(x-y) dy