Question

椭圆的一般方程是什么?

Answer 1

椭圆的一般式方程是：a+bx+cy+dxy+ex^2+fy^2=0，其中a、b、c、d、e、f，为任意椭圆方程的系数，该一般方程包含了标准椭圆的旋转和平移变换。

当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)。

当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)。

其中a^2-c^2=b^2。

推导：PF1+PF2>F1F2（P为椭圆上的点F为焦点）。

几何性质：

不论焦点在X轴还是Y轴，椭圆始终关于X/Y/原点对称。

顶点：焦点在X轴时：长轴顶点：（-a，0），（a，0）；短轴顶点：（0，b），（0，-b）；焦点在Y轴时：长轴顶点：（0，-a），（0，a）；短轴顶点：（b,0），（-b，0）。

注意长短轴分别代表哪一条轴，在此容易引起混乱，还需数形结合逐步理解透彻。