Question

抛物线上某一点的切线方程是什么？

Answer 1

抛物线上某一点的切线方程如下：

1、已知切点Q（x0，y0），若y²＝2px，则切线y0y＝p（x0＋x）；若x²＝2py，则切线x0x＝p（y0＋y）等。

2、已知切线斜率k，若y²＝2px，则切线y＝kx＋p／（2k）。若x²＝2py，则切线x＝y／k＋pk／2（y＝kx－pk²／2）。

抛物线几何性质：

（1）设抛物线上一点P的切线与准线相交于Q，F是抛物线的焦点，则PF⊥QF。且过P作PA垂直于准线，垂足为A，那么PQ平分∠APF。

（2）过抛物线上一点P作准线的垂线PA，则∠APF的平分线与抛物线切于P。从这条性质可以得出过抛物线上一点P作抛物线的切线的尺规作图方法。

（3）设抛物线上一点P（P不是顶点）的切线与法线分别交轴于A、B，则F为AB中点。这个性质可以推出抛物线的光学性质，即经焦点的光线经抛物线反射后的光线平行于抛物线的对称轴。各种探照灯、汽车灯即利用抛物线（面）的这个性质，让光源处在焦点处以发射出（准）平行光。

Answer 2

抛物线上某一点的切线方程如下个人见解仅供参考：

抛物线上某一点的切线方程可以通过求解该点的导数得到。假设抛物线的方程为y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数。设抛物线上某一点的横坐标为x0，则该点的纵坐标为y0 = ax0^2 + bx0 + c。求解该点的导数为抛物线的斜率，即y' = 2ax0 + b。
所以，抛物线上某一点的切线方程为y = (2ax0 + b)x + (y0 - (2ax0 + b)x0)。

Answer 3

抛物线上某一点的切线方程可以通过以下步骤来求解：
1. 首先，确定抛物线的方程。抛物线的一般方程形式为 y = ax^2 + bx + c，其中 a、b、c 是常数。
2. 然后，确定抛物线上某一点的横坐标 x0。假设这个点的坐标为 (x0, y0)。
3. 接下来，求解这个点的切线斜率 k。切线的斜率即为抛物线在该点的导数。对抛物线方程进行求导，得到 y' = 2ax + b。将横坐标 x0 代入导数的表达式，得到切线斜率 k = 2ax0 + b。
4. 最后，结合点斜式的一般公式，利用求得的切线斜率和点的坐标，得到切线方程。点斜式的一般公式为 y - y0 = k(x - x0)。将切线斜率和点的坐标代入公式，即可得到切线方程。
需要注意的是，如果抛物线为开口向上的抛物线，则切线方程为实数域上存在的直线方程。如果抛物线为开口向下的抛物线，并且选择的点在抛物线的顶点上，则切线方程将不存在或垂直于 x 轴。
综上所述，通过确定抛物线方程、点的坐标，计算得到切线斜率，然后将斜率和点的坐标代入点斜式方程，即可求得抛物线上某一点的切线方程。

Answer 4

抛物线上某一点的切线方程可以通过求导来得到。假设抛物线的方程为 y = ax^2 + bx + c，其中 a、b、c 是常数。对该方程求导，得到导函数 y' = 2ax + b。假设抛物线上的某一点坐标为 (x0, y0)，则该点的切线斜率等于导函数在该点的值，即 y' = 2ax0 + b。因此，该点的切线方程为 y - y0 = (2ax0 + b)(x - x0)。