Question

已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数

且f(x)+g(x)=(x的平方+1)乘(x+1).求f(x),g(x)

Answer 1

f（x）+g（x）=（x²+1）（x+1）=x³+x²+x+1 ①
因为f(x)是偶函数g(x)是奇函数，所以f（-x）+g（-x）=f（x）-g（x）=-x³+x²-x+1②
①+②得2f（x）=2（x²1） f（x）=x²+1③
①-③得g（x）=x³+x
所以 f（x）=x²+1、 g（x）=x³+x

Answer 2

f(-x)=f(x)，g(-x)=-g(x)；
即f(x)-f(-x)=0，g(x)+g(-x)=0
因为：f(x)+g(x)=(x²+1)(x+1)，①
所以：f(-x)+g(-x)=[(-x)²+1](-x+1)，②
①+②得：2f(x)=(x²+1)(x+1-x+1)
所以：f(x)=x²+1
①-②得：2g(x)=(x²+1)(x+1+x-1)
所以：g(x)=x(x²+1)

希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

Answer 3

很简单的问题，通过f(x)和g(x)的奇偶性入手。
f(x)+g(x)=(x^2+1)(x+1)-----①
代入-x，得
f(-x)+g(-x)=(x^2+1)(1-x)，根据奇偶性化简
f(x)-g(x)=(x^2+1)(1-x)----②
①+②得
2f(x)=2(x^2+1),从而f(x)=x^2+1
故而g(x)=x(x^2+1)

Answer 4

f(x)+g(x)=(x^2+1)(x+1) ①
f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)=(x^2+1)(-x+1) ②
①-②得
2g(x)=x^3+x^2+x+1+x^3-x^2+x-1=2x^3+2x
g(x)=x^3+x
f(x)=x^3+x^2+x+1-g(x)=x^3+x^2+x+1-x^3-x=x^2+1

Answer 5

解 据题意的f(x)+g(x)=(x^2+1)(x+1)
f(-x)+g(-x)=(x^2+1)(-x+1)
f(-x)=f(x) g(-x)=-g(x)
两式相加=2f(x)=2(x^2+1)
f(x)=(x^2+1)
g(x)=x(x^2+1)