Question

求数学帝指导一个关于二重积分极坐标变换的问题

积分区域为x²+y²<x
化为极坐标θ的范围是-π/2到π/2
ρ的范围是0到cosθ
请问ρ的范围是怎么求的
x=ρcosθ x的范围是从0到2 那ρ的范围不应该是从0到2/cosθ吗 我这么做哪里错了
我打错了 积分域是x²+y²<2x ρ的范围是0到2cosθ 极点选在原点

Answer 1

直接 代换 x y 求 p 的范围
x=P cos0
X^2+Y^2=P^2
所以P^2<2P cos0
所以 P<2cos0
你从X的范围 去求 只是 必须满足的一个条件
还有Y呢 加起来 才会得到 2Cos0
你可以想，这里实际上就是一个圆， 所以P才有范围
而你仅仅用X 0到2 那么实际上你限制的范围是一个宽为2 无穷长 的长方形 （坐标轴）
当然他的P 范围要比 加上 Y 之后 宽了