Question

30分求物理高手！！动量选择题

如图所示，质量相等的两个滑块位于光滑水平桌面上。其中，弹簧两端分别与静止的滑块N和挡板P相连接，弹簧与挡板的质量均不计；滑块M以初速度V0向右运动,它与挡板P碰撞（不粘连）后开始压缩弹簧，最后，滑块N以速度V0向右运动。在此过程中：（ ）
A．M的速度等于0时，弹簧的弹性势能最大。
B．M与N具有相同的速度时，两滑块动能之和最小。

解释下AB 还有为什么当质量M=N时，可以交换速度？？？谢谢!!

Answer 1

解析：A选项，M的动量由mv0 减小为0,同时N的动量由0增大为mv1，由动量守恒定律得
mv0 ＝mv1
所以v1 = v0
系统初动能E初=（1/2）mv0²,末动能E末=（1/2）mv0²。E初=E末，因为机械能守恒，所以弹性势能为零，而不是最大。故A错误。

B选项，MN在碰撞过程中，M做变减速运动，N做变加速运动在M的速度大于N的速度的过程中，弹簧在缩短，直到M和N速度相同。M和N速度相等只是一个瞬时。以后，M继续减速，N继续加速，则弹簧又会变长。所以在M和N速度相等时，系统弹性势能最大，因为机械能守恒，所以M与N具有相同的速度时，两滑块动能之和最小。故B正确。

下面解释M和N质量相等时，可以交换速度：
由M刚接触弹簧到弹簧恢复原长过程，设M和N的速度分别为V和V′
由动量守恒定律得mV0 ＝mV+mV′
由机械能守恒定律得（1/2）mV0² ＝（1/2）mV²+（1/2）mV′²
　　联立求解得V＝0，V′＝V0
　　 即M和N质量相等时，在弹簧形变前和恢复形变后，M和N交换了速度。

Answer 2

两滑块动能E1=0.5*M*Vm平方+0.5*M*Vn平方>=M*Vn*Vm,当且仅当Vm=Vn时，取等号。
所以M与N具有相同的速度时，两滑块动能E1最小。
弹簧的弹性势能E2=0.5*M*Vo平方-E1，当E1最小时，E2最大。

速度交换，是在动能动量都守恒的情况下才会发生。

Answer 3

两滑块动能E1=0.5*M*Vm平方+0.5*M*Vn平方>=M*Vn*Vm,当且仅当Vm=Vn时，取等号。
所以M与N具有相同的速度时，两滑块动能E1最小。
弹簧的弹性势能E2=0.5*M*Vo平方-E1，当E1最小时，E2最大。