Question

已知,如图三角形ABC中,AB=AC=10cm,BC=16cm,现点P从B点出发，沿BC向点C运动，运动速度为每秒1/4

问P点经过几秒后，线段AP把三角形abc分割出至少一个直角三角形

Answer 1

解:作AH垂直BC于H,则BH=CH=8,AH=√(AB^2-BH^2)=6.
当PA垂直AC时,∠PAC=∠AHC=90°;∠C=∠C.⊿ACP∽⊿PCA,AC/CP=PC/AC.
AC^2=PC*CP,100=8*CP,CP=12.5,PB=BC-CP=3.5.3.5÷(1/4)=14(秒)
当AP垂直BC时,即P与H重合,此时BP=8,8÷(1/4)=32(秒)
当PA垂直AB时,同理可求得BP=12.5, 12.5÷(1/4)=50(秒)
所以,经过14秒、32秒或50秒时，线段AP把三角形分出至少一个直角三角形。