已知定义在R上y=f(x)的导数为f'(x),满足f'(x)<f(x) 且y=f(x+1)为偶函数，f(2)=1,则f(x)<e^x的解集
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构造函数g(x)=e^(-x)f(x)
由已知f'(x)<f(x)得g'(x)=e^(-x)f'(x)-e^(-x)f(x)=e^(-x)[f'(x)-f(x)]<0
∴g(x)在R上为单调递减函数
∵y=f(x+1)为偶函数
∴f(-x+1)=f(x+1)
∴f(2)=f(1+1)=f(-1+1)=f(0)=1
∴g(0)=1
∴g(x)<1=g(0)的解集为x>0
即f(x)<e^x的解集为x>0
由已知f'(x)<f(x)得g'(x)=e^(-x)f'(x)-e^(-x)f(x)=e^(-x)[f'(x)-f(x)]<0
∴g(x)在R上为单调递减函数
∵y=f(x+1)为偶函数
∴f(-x+1)=f(x+1)
∴f(2)=f(1+1)=f(-1+1)=f(0)=1
∴g(0)=1
∴g(x)<1=g(0)的解集为x>0
即f(x)<e^x的解集为x>0
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是x>0吗？
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x属于R
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我觉得f(x)=1吧？
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