Question

斜率为2的直线l与双曲线x2-y2/2=1交于A,B两点，且AB绝对值=4，求直线l的方程

Answer 1

首先，很明显K存在。所以令直线l：y=2x+b
与双曲线方程x2-y2/2=1联立消y得出方程2x2+4bx+b2+2=0
然后以伟达定理算出x1+x2=-2b X1X2=b2+2/2
所以y1+y2=（2X1+b）+（2X2+b）=2（X1+X2）+2b=-2b
y1y2=（2X1+b）（2X2+b）=4-b2
这个时候必须检验△＞0 也就是16b2-8（b2+2）=8b2-16=b2-2＞0 得出b＞根号2或者b＜﹣根号2
然后用两点间距离公式AB=根号下（X1-X2）2+(y1-y2)2=4
因为(X1-X2)2=(X1+X2)2-4X1X2 ,
同理y如此。
最后整理得出只含有b的关系式。把AB=4带进去算得出b=3√10/5
满足b＞根号2
所以直线l：y=2x+3√10/5
不晓得算对没有，毕竟这是我亲手算的。有点悬，反正过程差不多吧。
也可以用那什么交点弦公式，可惜我电脑打不来那些符号。楼主做题的时候仔细帮我检查哈哈

Answer 2

改进一下楼上的方法。可以用弦长公式 弦长=│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1] 　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点, 最后别忘用△判断