Question

证明:函数f(x)=√（x-x^2）在区间(0,1/2)上是增函数（用导数知识）

Answer 1

f(x)定义域要求x-x^2的值大于等于零，
f(x)=√（x-x^2）=（x-x^2)的1/2次幂，
求导得f'(x)=1/2*(x-x^2)的-1/2次幂,即1/{2*[根号下(x-x^2)]}
显然，f'(x)>0
所以，f(x)在定义域内是增函数，(0,1/2)属于f(x)定义域
所以，f(x)在区间(0,1/2)上是增函数
也可以说成，在区间(0,1/2)上，f'(x)>0，
所以，f(x)在区间(0,1/2)上是增函数

Answer 2

楼上求导求错了
x(1-x)>=0得出定义域为0<=X<=1
f'(x)=1/(2√(x-x^2)) (x-x^2)'
=(1-2x)/(2√(x-x^2))
分母大于0，
x<1/2时，(1-2x)>0，为增函数
x>1/2时，(1-2x)<0，为减函数