Question

求图中的不定积分？

Answer 1

方法如下，
请作参考：

Answer 2

图中的不定积分

Answer 3

x^2+x = (x+ 1/2)^2 - 1/4
let
x+1/2 =(1/2)secu
dx=(1/2)secu.tanu du
∫ dx/√[x(1+x)]
=∫ (1/2)secu.tanu du/[(1/2)tanu]
=∫ secu du
=ln|secu + tanu| +C
=ln|(2x+1) + 2√(x^2+x)/(2x+1) | +C

Answer 4

分享一种解法。令√x=tanα。∴x=tan²α。原式=2∫secαdα=2ln丨secα+tanα丨+C。
∴原式=2ln丨√(1+x)+√x丨+C。

Answer 5

I = ∫dx/√[x(1+x)] = ∫dx/√(x+x^2) = ∫dx/√[(x+1/2)^2-1/4]
令 x+1/2 = (1/2)secu， 则 dx = (1/2)secutanudu, 得
I = ∫dx/√[(x+1/2)^2-1/4] = ∫(1/2)secutanudu/[(1/2)tanu]
= ∫secudu = ln|secu+tanu| + C = ln|2x+1+2√(x+x^2)| + C