关于x的一元二次方程x平方-x+p-1=0有两实数根x1、x2。若[2+x1(1-x1)][2+x2(1-x2)]=9,求p的值
关于x的一元二次方程x平方-x+p-1=0有两实数根x1、x2。若[2+x1(1-x1)][2+x2(1-x2)]=9,求p的值...
关于x的一元二次方程x平方-x+p-1=0有两实数根x1、x2。若[2+x1(1-x1)][2+x2(1-x2)]=9,求p的值
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∵x²-x+p-1=0∴x²-x=1-p两实数根x1、x2∴x²1-x1=1-p. x²2-x2=1-p∵[2+x1(1-x1)][2+x2(1-x2)]=9∴[2-﹙x²1-x1﹚][2-﹙x²2-x2﹚]=9∴﹙p+1﹚²=9∴p=2 或 p=-4
p=2舍去
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解:(1)a=1 b=-1 c=p-1
Δ=b^2-4ac=1^2-4*1*(p-1)=5-4p≥0≤
解得p≤5/4.
(2) [2+x1(1-x1)][2+x2(1-x2)]=4+2x2-2x2^2+2x1+x1x2-x1x2^2-2x1^2-x1^2x2+x1^2x2^2
=4+2(x1+x2)-2(x1^2+x2^2)+x1x2+x1x2(x1+x2)+x1^2x2^2
=4+2(x1+x2)-2[(x1+x2)^2-2x1x2]+x1x2+x1x2(x1+x2)+x1^2x2^2
=9
∵x1+x2=-(-1)=1,x1x2=p-1
∴原方程=4+2*1-2*(1^2-2p+2)+p-1+1*(p-1)+p^2-2p+1
=p^2+2p-8=9
解得 p1=2,p2=-4
由(1)知 p≤5/4
∴p=-4.
Δ=b^2-4ac=1^2-4*1*(p-1)=5-4p≥0≤
解得p≤5/4.
(2) [2+x1(1-x1)][2+x2(1-x2)]=4+2x2-2x2^2+2x1+x1x2-x1x2^2-2x1^2-x1^2x2+x1^2x2^2
=4+2(x1+x2)-2(x1^2+x2^2)+x1x2+x1x2(x1+x2)+x1^2x2^2
=4+2(x1+x2)-2[(x1+x2)^2-2x1x2]+x1x2+x1x2(x1+x2)+x1^2x2^2
=9
∵x1+x2=-(-1)=1,x1x2=p-1
∴原方程=4+2*1-2*(1^2-2p+2)+p-1+1*(p-1)+p^2-2p+1
=p^2+2p-8=9
解得 p1=2,p2=-4
由(1)知 p≤5/4
∴p=-4.
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