Question

关于x的一元二次方程x平方-x+p-1=0有两实数根x1、x2。若[2+x1（1-x1）][2+x2（1-x2）]=9，求p的值

关于x的一元二次方程x平方-x+p-1=0有两实数根x1、x2。若[2+x1（1-x1）][2+x2（1-x2）]=9，求p的值

Answer 1

∵x²－x＋p－1=0
∴x²－x=1-p
两实数根x1、x2
∴x²1－x1=1-p. x²2－x2=1-p
∵[2+x1（1-x1）][2+x2（1-x2）]=9
∴[2-﹙x²1-x1﹚][2－﹙x²2-x2﹚]=9
∴﹙p＋1﹚²=9
∴p=2 或 p=-4

Answer 2

∵x²－x＋p－1=0∴x²－x=1-p两实数根x1、x2∴x²1－x1=1-p. x²2－x2=1-p∵[2+x1（1-x1）][2+x2（1-x2）]=9∴[2-﹙x²1-x1﹚][2－﹙x²2-x2﹚]=9∴﹙p＋1﹚²=9∴p=2 或 p=-4
p=2舍去

Answer 3

解：（1）a=1 b=-1 c=p-1
Δ=b^2-4ac=1^2-4*1*(p-1)=5-4p≥0≤
解得p≤5/4.
(2) [2+x1(1-x1)][2+x2(1-x2)]=4+2x2-2x2^2+2x1+x1x2-x1x2^2-2x1^2-x1^2x2+x1^2x2^2
=4+2(x1+x2)-2(x1^2+x2^2)+x1x2+x1x2(x1+x2)+x1^2x2^2
=4+2(x1+x2)-2[(x1+x2)^2-2x1x2]+x1x2+x1x2(x1+x2)+x1^2x2^2
=9
∵x1+x2=-(-1)=1,x1x2=p-1
∴原方程=4+2*1-2*(1^2-2p+2)+p-1+1*(p-1)+p^2-2p+1
=p^2+2p-8=9
解得 p1=2,p2=-4
由（1）知 p≤5/4
∴p=-4.