相关系数公式是什么？
相关系数r的计算公式是ρXY=Cov(X，Y)/√［D(X)]√［D(Y)]。
公式描述：公式中Cov(X，Y)为X，Y的协方差，D(X)、D(Y)分别为X、Y的方差。
若Y=a+bX，则有：
令E(X) =μ，D(X) =σ。
则E(Y) = bμ＋a，D(Y) = bσ。
E(XY) = E(aX + bX) = aμ＋b(σ＋μ）。
Cov(X，Y) = E(XY)−E(X)E(Y) = bσ。
变量间的这种相互关系，称为具有不确定性的相关关系。
⑴完全相关：两个变量之间的关系，一个变量的数量变化由另一个变量的数量变化所惟一确定，即函数关系。
⑵不完全相关：两个变量之间的关系介于不相关和完全相关之间。
⑶不相关：如果两个变量彼此的数量变化互相独立，没有关系。
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2024-10-28 广告
相关系数公式是ρXY=Cov(X，Y)/√［D(X)]√［D(Y)]。公式中Cov(X，Y)为X，Y的协方差，D(X)、D(Y)分别为X、Y的方差。
公式。
若Y=a+bX，则有：
令E(X) =μ，D(X) =σ。
则E(Y) = bμ＋a，D(Y) = bσ。
E(XY) = E(aX + bX) = aμ＋b(σ＋μ）。
Cov(X，Y) = E(XY)−E(X)E(Y) = bσ。
相关系数是最早由统计学家卡尔·皮尔逊设计的统计指标，是研究变量之间线性相关程度的量。
相关系数按积差方法计算，同样以两变量与各自平均值的离差为基础，通过两个离差相乘来反映两变量之间相关程度，着重研究线性的单相关系数。当相关系数较大时，通常说X和Y相关程度较好；当相关系数较小时，通常说X和Y相关程度较差。
需要指出的是，相关系数有一个明显的缺点，即它接近于1的程度与数据组数n相关，这容易给人一种假象。因为，当n较小时，相关系数的波动较大，对有些样本相关系数的绝对值易接近于1。
当n较大时，相关系数的绝对值容易偏小。特别是当n=2时，相关系数的绝对值总为1。因此在样本容量n较小时，我们仅凭相关系数较大就判定变量x与y之间有密切的线性关系是不妥当的。
皮尔逊相关系数（Pearson correlation coefficient）公式：
r = Cov(X,Y) / (σX * σY)
其中，r表示皮尔逊相关系数，Cov(X,Y)表示X和Y的协方差，σX和σY分别表示X和Y的标准差。
斯皮尔曼相关系数（Spearman correlation coefficient）公式：
ρ = 1 - (6 * Σd^2) / (n * (n^2 - 1))
其中，ρ表示斯皮尔曼相关系数，d表示X和Y的等级差，n表示样本容量。
这两个相关系数公式都是用来衡量两个变量之间的关系强度，取值范围在-1到1之间。当相关系数为1时，表示两个变量完全正相关，当相关系数为-1时，表示两个变量完全负相关，当相关系数为0时，表示两个变量之间没有线性关系。
皮尔逊相关系数公式如下：
r = Σ((x - ȳ)( ȳ)) / sqrt(Σ(x - ȳ)² * Σ(y - ȳ²)
其中，r表示皮尔逊系数和别表示两个变量的取，表示的平均值。
皮尔逊相关数值范围为-到1，体解释下：
- 当r等于时，表示完全正相关，即两个变量呈完全线性关系，随一个变量的加，另一个变量也会增加。
- 当r等于-1时，完全负相关，即两个变量呈完全线性关系，随着一个变量的增，另一个变量会减。
- 当r等于0时，表示线性相关即两个变量之间不存在线性关。
- 当r介于-1和1之间时，表示存在一定程度的线性相关，r的值越接近1，相关程度越。
1. 皮尔逊相关系数（Pearson correlation coefficient）：
皮尔逊相关系数衡量的是两个变量之间的线性关系强度，取值范围为-1到1。公式如下：
r = (Σ((X - X̄)(Y - Ȳ))) / (n * σX * σY)
其中，r为皮尔逊相关系数，X和Y分别为两个变量的取值，X̄和Ȳ分别为两个变量的均值，σX和σY分别为两个变量的标准差，n为样本容量。
2. 斯皮尔曼相关系数（Spearman correlation coefficient）：
斯皮尔曼相关系数衡量的是两个变量之间的单调关系强度，不要求变量之间是线性关系。公式如下：
ρ = 1 - (6 * Σd^2) / (n * (n^2 - 1))
其中，ρ为斯皮尔曼相关系数，d为两个变量的秩次差，n为样本容量。
需要注意的是，相关系数只能衡量两个变量之间的关系强度，不能确定因果关系。
