Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P 、D 为边AB 、AC 上的点，且PD垂直于AB ,点E是射线DC上一点，且∠EPD=∠A．
（1）求证：△EDP∽△EPA；
（2）当tan∠EBC=1/3 ，求线段AD的长.
求解答，最好一个小时内题目看清

Answer 1

（1）证明：因为∠EPD=∠A;且△EDP与△EPA公用∠E；由角角定理（两角对应相等两三角形相似）可证两三角形相似；
（2）已知∠C=90°则∠ECB=90°，
则tan∠EBC = CE/BC=1/3；
以为BC=3；所以CE=1；
AC=4;所以AE=5；
且因为DP垂直有AB；可知△APD~ACB；
即DP/AP=3/4;
因为：△EDP∽△EPA
ED/EP=EP/AE=DP/AP=3/4;
则PE平方=ED*AE；
于是PE=15/4;
ED=45/16;
AD=AE-ED=35/16;

追问

上面的你把AE=4再算便谢谢

Answer 2

1）证明：因为∠EPD=∠A;且△EDP与△EPA公用∠E；由角角定理（两角对应相等两三角形相似）可证两三角形相似；
（2）已知∠C=90°则∠ECB=90°，
则tan∠EBC = CE/BC=1/3；
以为BC=3；所以CE=1；
AC=4;所以AE=5；
且因为DP垂直有AB；可知△APD~ACB；
即DP/AP=3/4;
因为：△EDP∽△EPA
ED/EP=EP/AE=DP/AP=3/4;
则PE平方=ED*AE；
于是PE=15/4;
ED=45/16;
AD=AE-ED=35/16;

Answer 3

第（1）题求证，利用两角相等，∠EPD=∠A，∠PED=∠AEP
第（2）题求解，先由tan∠EBC=1/3求出CE=1，再利用第（1）小题的两三角形相似得出EP=15/4，进而得出DE=45/16，最后求出AD=35/16