Question

等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M，N分别为AD，BC的中点E，F分别是BM，CM的中点

（1）证：△ABM≌△DCM （2)若四边形MENF是正方形，则梯形的高与底边BC有何数量关系？说明理由
图

Answer 1

(1) 1 已知四边形ABCD为等腰梯形，则角B=角C，因为AD//BC，M为AD中点，所以角BAM=角CDM，AM=MD，又因为两腰相等，所以三角形ABM全等于三角形DCM（边角边）。
（2） 2 若四边形MNEF是正方形，则角BMC=90度，又由（1）得BM=MC，所以三角形BMC为等腰直角三角形，连接MN，则MN即为等腰梯形ABCD的高，又因为等腰三角形的高等于底边的一半，所以梯形的高=底边BC的二分之一

追问

能不能把(2)用∵∴弄出来，

Answer 2

∵M为AD中点
∴AM=MD
∵ABCD为等腰梯形
∴∠MAD=∠MDC
AB=DC
∴△ABM≌△DCM(边角边）
MENF是正方形
连接MN
梯形高为MN=√2FN
M，N分别为AD，BC的中点
做EK⊥BN交BN于K、FL⊥NC交NC于L
EK∥MN∥FL
K为BN中点；L为NC中点
KL=1/2BC =EF=MN
∴BC=2MN
或BM=MC
BM⊥MC
BC=√2MC=2√2FN
MN=√2FN
∴BC=2MN

Answer 3

1:AB=DC,BM=MC,AM=DM. △ABM≌△DCM
2:MB=MC,<BMC=90, <MBC=<MCB=45, 所以BN=MN 所以BC=2MN 所以底边是高的2倍
OK