Question

数学问题！！

已知实数a,b,c满足a+b+c=0,abc大于0，且x=a/绝对值a+b/绝对值b+c/绝对值c，y=a（1/b+1/c）+c（1/a+1/b），求x的20次-20xy+y的3次方的值。

Answer 1

∵a+b+c=0，abc＞0
∴abc三者中全为正数，或者一正两负
∴ a/|a| 、 b/|b| 、 c/|c| 三者中都为1，或1个﹢1两个-1
∴x = a/|a| + b/|b| + c/|c| = 1，或-1
∵a+b+c=0
∴a+c=-b，b+c=-a，a+b=-c
∴ y=a(1/b+1/c)+b(1/a+1/c)+c(1/a+1/b)
= a/b+a/c+b/a+b/c+c/a+c/b
= (a+c)/b+(b+c)/a+(a+b)/c
= -b/b-a/a-c/c
= -3
∴x的20次-20xy+y的3次方
=（±1)^20 - 20*(±1)*(-3) + (-3)^3
= 1 ±60-27
= -26±60
= -86，或34

Answer 2

a<0,b<0.c>0,x=-1,y=a（1/b+1/c）+c（1/a+1/b），会随值的变化而变化