Question

全等三角形

∠A=90°，点D在线段BC上，∠EDB=½∠C，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB相交于点F，AB=AC,探究线段BE与FD的数量关系，并加以证明。

Answer 1

解：BE=½FD
过点F作FH∥AC交BC于H,过H作HG⊥FD交FD于G,
∵AC=AB且∠A=90°∴∠B=∠C=45°
∵FH∥AC∴∠B=∠C=∠FHB=45°，即BF=FH
∵∠EDB=½∠C∴∠EDB=∠BDE=22.5°∴HF=HD，即BF=HD
∵BE⊥DE，HG⊥FD∴∠E=∠DGH=90°
在△EBD中，∠E=90°,∠BDE=22.5°而且∠B=45°∴∠EBF=22.5°
∴△EBF≌△GDH（AAS)∴BE=GD
∵HF=HD,HG⊥FD,∴FG=GD=½FD
即BE=½FD