Question

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A(1,-3)顶点为M,且方程ax2+bx+c=0的两根为6,-2

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（1，-3）顶点为M，且方程ax2+bx+c=0的两根为6，-2
（1）求解析式（我求出来了y=五分之一（x-6）（x+2））
（2）试判断抛物线上是否存在一点P使角POM=90求坐标（M应该是（2，负五分之十六））
（3）试判断抛物线上是否存在一点K，使角OMK=90(用初中学过的方法）

Answer 1

由题意可设设解析式为y=a(x-6)(x+2)=ax²-4ax-12a 将点A (1,-3)代入 -3=a-4a-12a a=1/5
所以解析式为 y=x²/5-4x/5-12/5
2 顶点为M(2,-16/5), OM所在直线的斜率为(-16/5-0)/(2-0)=-8/5 所以过O点的直线的斜率为
5/8 y=5x/8 上的任意点(x,5x/8) 代入二次曲线解析式 5x/8=x²/5-4x/5-12/5
解得x= y= 或x= y=
3 点M处的导数为0 过点M和直线y=5x/8平行的直线为 (y+16/5)=5/8(x-2) 斜率为5/8
所以他和曲线有两个交点 所以存在K

追问

顶点时M（2，-4）啊，这求的也太离谱了吧

追答

你的答案不是(2,-16/5)吗第二问末尾 我求的和那个一样啊

Answer 2

yh