已知抛物线经过A（-2，0）B（1,0）C（0,2）三点……
已知抛物线经过A（-2，0）B（1,0）C（0,2）三点1.求抛物线解析式2.在这条抛物线上是否存在点P，使∠AOP=45°，若存在，求P点坐标，若不存在，请说明理由第一...
已知抛物线经过A（-2，0）B（1,0）C（0,2）三点
1.求抛物线解析式
2.在这条抛物线上是否存在点P，使∠AOP=45°，若存在，求P点坐标，若不存在，请说明理由
第一问经该是y=-x2-x+2吧？
关键第二问，O(∩_∩)O谢谢~ 展开
1.求抛物线解析式
2.在这条抛物线上是否存在点P，使∠AOP=45°，若存在，求P点坐标，若不存在，请说明理由
第一问经该是y=-x2-x+2吧？
关键第二问，O(∩_∩)O谢谢~ 展开
2个回答
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1）设抛物线方程为 y=ax²+bx+c
因为点A,B，C在抛物线上，所以有
4a-2b+c=0
a+b+c=0
c=2
解这个方程组得，
a=-1 b=-1 c=2
于是抛物线方程是 y=-x²-x+2
2)
设点P坐标为 (x,y)
如有<POA=45度那么PO所在直线的倾斜角为135度
即其斜率k=-1
因此PO所在直线的方程是y=-x
如果y=-x与抛物线相交，交点就是使<AOP=45度的点P
把y=-x代入抛物线方程得
-x=-x²-x+2
x²=2
x =√2 或 x=-√2
但当x=√2时，y=-√2
P 点在第四象限，此时<AOP=135度
因此，在抛物线上存在点P使<AOP=45度，点P的坐标是（-√2，√2）
因为点A,B，C在抛物线上，所以有
4a-2b+c=0
a+b+c=0
c=2
解这个方程组得，
a=-1 b=-1 c=2
于是抛物线方程是 y=-x²-x+2
2)
设点P坐标为 (x,y)
如有<POA=45度那么PO所在直线的倾斜角为135度
即其斜率k=-1
因此PO所在直线的方程是y=-x
如果y=-x与抛物线相交，交点就是使<AOP=45度的点P
把y=-x代入抛物线方程得
-x=-x²-x+2
x²=2
x =√2 或 x=-√2
但当x=√2时，y=-√2
P 点在第四象限，此时<AOP=135度
因此，在抛物线上存在点P使<AOP=45度，点P的坐标是（-√2，√2）
更多追问追答
追问
即其斜率k=-1?
没学这个昂…………………………
追答
直线的倾斜角的正切值，是这条直线的斜率
tan135º=-tan45º=-1
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富港检测技术（东莞）有限公司_
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