Question

方程组√X+Y=7 √Y+X=11怎么解？

√×+y=7，√y+×=11

Answer 1

简单分析一下，详情如图所示

x=9，y=4

Answer 2

x+√y＝11…①

√x+y＝7…②

考察方程组，应该x＞0，y＞0，在此基础上解方程。

①-②得

x+√y－√x－y＝4

x-√x-(y-√y)=4…③

方程左边配方得

x-√x+1/4-1/4-(y-√y+1/4-1/4)=4

(√x-1/2)²-(√y-1/2)²=4…④

利用平方差公式因式分解得

(√x+√y-1)(√x-√y)=4

4可以分解为1×4、2×2，则有

√x+√y-1=1…⑤

√x-√y=4…⑥

解方程组，⑤+⑥得

2√x=6 √x=3 x=9

将x代回①或②求出y

√y=2 y=4

如果

√x+√y-1=2…⑦

√x-√y=2…⑧

解方程组⑦+⑧得

2√x=5 √x=5/2 x=25/4

将x代回①或②求出 y=9/2

综上所述，方程组有两组解，即

x=9，y=4 和 x=25/4，y=9/2

Answer 3

由(1),√x=7-y,
平方得x=49-14y+y^2,(3)
同理，y=121-22x+x^2,(4)
代入(3),得x=(114-22x+x^2)^2,
整理得x^4-44x^3+712x^2-5017x+12996=0,
解得x1=9,x2≈7.86868748，或x^2-27.13131252 x+183.51218 ≈0，
x3≈14.28318658，x4≈12.84812594（舍去x3,x4）
y=7-√x=4,或4.194881913.(舍去后者).
所以x=9,y=4.

Answer 4

由已知得√x-√9=4 - y ①；√y - √4 =9-x ②
①×②得（√x-√9）（√y - √4 ）=（y - 4）（x-9）=（√x-√9）（√y - √4 ）（√x+√9）（√y +√4 ）；
∴（√x-√9）（√y - √4 ）[（√x+√9）（√y +√4 ）-1]=0;
∵√x+√9）（√y +√4 ）-1必>0；
∴（√x-√9）（√y - √4 ）=0；
进一步可解x=9，y=4，是唯一符合的解