Question

等边△ABC的边长为a，求其内切圆的内接正方形DEFG的面积

详细的步骤还有想法 谢谢

Answer 1

因是等边三角形,所以,内切圆的圆心在高的三分之一处,即内切圆的半径是三角形高的三分之一,
另圆的内接正方形的对角线等于圆的直径,面积等于两对角线乘积的四分之一,也就是圆的半径平方的2倍,(两条对角线把正方形分成四个等腰直角三角形)
△ABC的高=a平方-(1/2a)平方差的开平方=√3/2×a
内接圆的半径=√3/6×a
内接正方形的面积=2×√3/6×a×√3/6×a=1/6×a平方

Answer 2

边长为a的等边三角形的高为“二分子根3a”，
内切圆的半径为这个高的二分子一，（六分子根3a）
内接正方形的对角线长是这个半径的两倍（三分子根3a）
正方形的面积为两条对角线乘积的一半，（六分子一a^2)

Answer 3

设内接正方形的边长为b。则有：b(1+1/cos30°)=a，∴b=(2√3-3)a。
则所求正方形的面积S=b^2=(21-12√3)a^2