Question

a1=1,an+1-an=1/2的n次方

Answer 1

1、 an - a n-1 =1/(-2)^(n-1) an-1 - a n-2 =1/(-2)^(n-2) …… a2 - a1 =1/(-2) a1=1相加可以得到an=1/(-2)^0+1/(-2)^1+.+1/(-2)^(n-1)=(2+(-1/2)^(n-1))/32、nan=2n/3+n(-1/2)^(n-1)/3令bn=n(-1/2)^(n-1)/3 cn=2n/3 Pn=c1+c2+...+cn=n(1+n)/3Tn=b1+b2+...+bn Tn=1/3(-1/2)^0+2/3(-1/2)^1+3/3(-1/2)^2+…+n/3(-1/2)^（n-1）……（1） -1/2Tn=1/3(-1/2)^1+2/3(-1/2)^2+3/3(-1/2)^3+…+n/3(-1/2)^n ……（2）（1）-（2）得3/2Tn=1/3(-1/2)^1+1/3(-1/2)^2+1/3(-1/2)^3+…+1/3(-1/2)^(n-1)-n/3(-1/2)^n得到Tn=（4+(2+3n)(-1/2)^(n-1)）/27所以Sn= Pn+Tn=（4+(2+3n)(-1/2)^(n-1)）/27 + n(1+n)/3