垂直于直线2x-y+1=0,且与x^2+y^2=5相切的直线方程为？
求解啊，全过程啊。。。我只知道斜率是-½。。。怎么做啊？感激不尽，我看懂了～比我考试讲的都好。。。。3q。...
求解啊，全过程啊。。。我只知道斜率是-½。。。怎么做啊？
感激不尽，我看懂了～比我考试讲的都好。。。。3q。 展开
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2x-y+1=0变形得y=2x+1
这时令与之相垂直的直线方程为
y=kx+b
由于垂直有2*k=-1得k=-1/2
因为相切所以只有一个交点，故
y=-1/2*x+b与x^2+y^2=5只有一组解
将其变形得x=2b-2y
代入圆方程化简得5y^2-8by+4b^2-5=0
因为只有一组解，所以
Δ=64b^2-4*5(4b^2-5)
=-16b^2+100=0
b=5/2或b=-5/2
故方程为y=-1/2*x+5/2或y=-1/2*x-5/2
（也可使用点到直线距离公式，列出所求直线到圆心距离为其半径，即根号5）
这时令与之相垂直的直线方程为
y=kx+b
由于垂直有2*k=-1得k=-1/2
因为相切所以只有一个交点，故
y=-1/2*x+b与x^2+y^2=5只有一组解
将其变形得x=2b-2y
代入圆方程化简得5y^2-8by+4b^2-5=0
因为只有一组解，所以
Δ=64b^2-4*5(4b^2-5)
=-16b^2+100=0
b=5/2或b=-5/2
故方程为y=-1/2*x+5/2或y=-1/2*x-5/2
（也可使用点到直线距离公式，列出所求直线到圆心距离为其半径，即根号5）
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2024-10-13 广告
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