3乘(1乘2加2乘3加3乘4。。。加99乘100等于多少
2个回答
展开全部
∵n(n+1)=n²+n
∴1*2+2*3+3*4+……+99*100
=1²+1+2²+2+3²+3+……+99²+99
=1+2²+3²+4²+……+99²+1+2+3+4+……+99
=99*100*199/6+99*100/2
【1+2²+3²+4²+……+n²=n(n+1)(2n+1)/6，根据立方差推导】
=99*100/6*(199+3)
=33*50*202
∴原式=3*33*50*202=999900
∴1*2+2*3+3*4+……+99*100
=1²+1+2²+2+3²+3+……+99²+99
=1+2²+3²+4²+……+99²+1+2+3+4+……+99
=99*100*199/6+99*100/2
【1+2²+3²+4²+……+n²=n(n+1)(2n+1)/6，根据立方差推导】
=99*100/6*(199+3)
=33*50*202
∴原式=3*33*50*202=999900
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
