Question

如图,在△ABC中,AB=AC.E为AC上一点,D为BA的延长线上一点,AD=AE,DE的延长线交BC于F，求证：DF⊥BC。

Answer 1

图有点小错误，A和B应该换一下
证明：
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵AD=AE
∴∠D=∠AED
∵∠AED和∠CEF是对顶角
∴∠AED=∠CEF
∴∠CEF=∠D
∴△BDF∽△CEF
∴∠BFD=∠CFD
∵∠BFD+∠CFD=180度
∴∠BFD=∠CFD=90度
即DF⊥BC

Answer 2

首先说下 你图的A点是B点，B点是A点，这样题就能做了。
因为AE=AD，所以角ADE=角AED=角FEC。
角BAC=角ADE+角AED=2倍的角FEC
因为AB=AC
所以角B=角C
三角形ABC三内角 ，角BAC+角B+角C=180度=2倍的角FEC+2倍的角C
所以 角FEC+角C=180度/2=90度 所以角EFC=90度 所以DF⊥BC

Answer 3

∵AD=AE.
∴ ∠ D=∠ AED
∴ ∠BAC=2 ∠AED
∵AB=AC
∴∠ B=∠ C∴
∠C+∠B+∠ BAC=2∠ C+2∠ AED=180º
∴∠AED+ ∠C=90º
∴∠ FEC+∠ C=90º
∴DF⊥BC