Question

如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB于D，设AC=b，BC=a，AB=c，CD=h

请证明（1）a²/1+b²/1=h²/1（2）以a+b,h,c+h为边的三角形是直角三角形

Answer 1

(1)根据面积公式可得
ab=ch
∴a²b²=c²h²
∴a²b²=(a²+b²)h²
两边除以ab²h²可得
1/h²=1/a²+1/b²
(2)
证明：(a+b)²=a²+b²+2ab=c²+2ab
(c+h)²=c²+h²+2ch
∵2ab=4S△ABC=2ch
∴ (c+h)²=h²+(a+b)²
∴ a+b,h,c+h 为边的三角形是斜边长为 c+h 的直角三角形。

Answer 2

①S△ABC=1/2ab=1/2ch
∴ab=ch
∴a²b²=c²h²
由Rt△ABC得 a²+b²=c²
∴a²b²=(a²+b²)h²
同除以ab²h²得 a²/1+b²/1=h²/1
② (a+b)²=a²+2ab+b²
∵a²+b²=c² ab=ch
所以 (a+b)²=a²+2ab+b²=c²+2ch
又∵(c+h)²=c²+2ch+h²
∴(a+b)²+h²=(c+h)²
所以 以a+b，h，c+h三边组成的三角形是直角三角形