Question

已知周长为2+根号6的直角三角形的斜边上的中线长1，求三角形的面积

Answer 1

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，所以斜边长为2。则两直角边和为√6。设两直角边分别为a、b，由勾股定理得 a^2 + b^2 = 4 ，因为（a+b）= √6，所以 2ab =（a+b）^2 - (a^2 + b^2) = 2 ,所以ab=1，三角形面积为1/2

Answer 2

解：设两直角边长分别为x，y；
∵直角三角形斜边上的中线长为1，故斜边长为2．周长为2+
6
=x+y+2，得x+y=
6
．①
由勾股定理得
x2+ y2
=2．②
①②联立解得xy=1，故这个三角形的面积为
1
2
xy=
1
2
．
故选A．

Answer 3

直角三角形的斜边上的中线长1 斜边=2
设直角边a,b
∵周长为2+根号6
∴a＋b＝√6, a²＋b²＝2²＝4
2ab=﹙a＋b﹚²－﹙a²＋b²﹚=6－4=2
ab=1
∴s⊿=½ab=½

Answer 4

直角三角形的斜边上的中线长1，则 斜边=2 a^2+b^2=2^2=4
周长=2+√6=a+b+2
a+b=√6 a^2+2ab+b^2=6 ab=[6-(a^2+b^2)]/2=1
S=ab/2=1/2

Answer 5

直角三角形斜边上的中线是1，则斜边是2
设直角边是a、b，则：
a＋b＋2=2＋√6 ======>>>>> a＋b=√6 --------------------------(*)
c=2 ====>>> c²=4 =====>>>> a²＋b²=4 --------------------------(**)
(*)²－(**)，得：
2ab=2，ab=1
S=(1/2)ab=1/2
则这个三角形的面积是1/2