Question

若limx→∞[（x²+1）/(x+1)-ax-b]=0,求a、b

Answer 1

解：∵lim(x->∞)[(x²+1)/(x+1)-ax-b]=lim(x->∞)[((1-a)x²-(a+b)x+(1-b))/(x+1)]=0
∴有1-a=0.........(1)
且lim(x->∞)[(-(a+b)x+(1-b))/(x+1)]=0
==>lim(x->∞)[(-(a+b)+(1-b)/x)/(1+1/x)]=0
==>(-(a+b)+0)/(1+0)=0
∴有a+b=0.........(2)
解方程组(1)与(2)，得a=1，b=-1
故a=1，b=-1。

Answer 2

将（x²+1）/(x+1)-ax-b通分得（(1-a)x²-(a+b)x-b+1）/（x+1）
因为求极限的结果是0，所以1次项和二次项都必须为0，这样分子才是比分母低阶。故a=1,b=-1