Question

在Rt三角形ABC中,角AVB=90°,以AC为直径的圆O与AB相交于点D,过点D作圆O的切线交BC

在Rt三角形ABC中,角AVB=90°,以AC为直径的圆O与AB相交于点D,过点D作圆O的切线交BC于点E
1.求证点E为BC的中点
2.若EC=BD=3，求圆O的直径AC的长
3若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，判断三角形ABC的形状，并说明理由。

第一问已证出，麻烦后两问，拜托拜托。

Answer 1

2.解:连接CD,AC为直径,则∠CDA=90°.
EC=3,则BC=2EC=6,BD=3=BC/2,故∠BCD=30°=∠A(均为∠ACD的余角)
所以,AB=2BC=12,AC=√(AB²-BC²)=6√3.
3.三角形ABC为等腰直角三角形.
证明:若四边形ODEC为正方形,则OC=EC,又BC=2EC,AC=2OC,故BC=AC.
所以,三角形ABC为等腰直角三角形.

Answer 2

2，连接CD，易知CD⊥AB，又E是BC中点，则BE=EC=DE，由已知DB=EC=3，所以△BDE为边长等于3的等边△，∠B=60°，BC=BE+EC=6，则AB=12，AC=6√3
3，当四边形ODEC为正方形时，OD⊥AC，又BC⊥AC，所以，OD∥BC，又O为AC中点，所以OD为中位线，BC=2*OD=AC，所以△ABC为等腰直角三角形

Answer 3

第2点：
连接CD，不难证出CD垂直于AB，根据三角形相似原理，可以求得BC=1/2 AB，因此可知CVB=30°，根据三角公式tan30°，即可求得AC