如图，已知等腰梯形ABCD中,E,F分别是DC,AB的中点,G、H分别是DF,CF的中点.求证：四边形EFGH是菱形.
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因为G为DF中点，E为DC中点
所以GE为△DFC的中位线，即GE∥CF且GE=CF/2
因为H为CF中点，所以FH=CF/2
所以GE与FH平行且相等
所以四边形EFGH为平行四边形
因为F为AB中点，所以AF=FB，
等腰梯形ABCD中，AD=BC，∠A=∠B
所以△ADF≌△BCF
所以DF=CF
所以DF/2=CF/2，即GF=FH
而平行四边形EFGH中，GF=EH，FH=GE
所以GF=FH=EH=GE，即四边形EFGH四条边都相等
所以四边形EFGH是菱形
所以GE为△DFC的中位线，即GE∥CF且GE=CF/2
因为H为CF中点，所以FH=CF/2
所以GE与FH平行且相等
所以四边形EFGH为平行四边形
因为F为AB中点，所以AF=FB，
等腰梯形ABCD中，AD=BC，∠A=∠B
所以△ADF≌△BCF
所以DF=CF
所以DF/2=CF/2，即GF=FH
而平行四边形EFGH中，GF=EH，FH=GE
所以GF=FH=EH=GE，即四边形EFGH四条边都相等
所以四边形EFGH是菱形
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