Question

怎么用二重积分表示圆的面积？

Answer 1

可以直角坐标系的原点为极点、x轴正向为极轴方向，建立极坐标系用二重积分表示圆的面积。

极轴和极角取决于圆心的位置。过原点作圆的两条切线，切线与x轴夹角即为θ的变化范围；将x=rcosθ，y=rsinθ代入圆的方程，确定r的范围。

二重积分注意：

简单来说，如果积分区域关于X轴对称，那么此时就需要看被积函数关于Y是奇函数还是偶函数；运用偶倍奇零的法则。反之亦然。

需要说明的一点就是积分的对称性运用需要看两点：一个是被积函数 ，另一个是积分区域。缺一不可。