Question

如何求arccos(x/2)的导数?

Answer 1

arccos(x/2)的导数求法：

设y=arccosx

则cosy=x

-siny·y'=1

y'=-1/siny

由于cosy=x，即cosy=x/1=邻边/斜边

三角形斜边为1，邻边为x，所以对边为√（1-x²）

于是siny=对边/斜边=√（1-x²）/1=√（1-x²）

y'=-1/√（1-x²）

所以arccos（x^2）的导数=-2x/√（1-x²）

导数

是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。