Question

为什么两个幂级数相加后收敛半径是“至少为”原来两个收敛半径的最小值，难道不应该是恒等于吗?

Answer 1

两个幂级数相加后收敛半径是“至少为”原来两个收敛半径的最小值的原因：

不是恒等于，比如将一个收敛半径为一的一个级数，乘一个负号后和原来那个级数加在一起，得到零级数，它的收敛半径是正无穷大。

如果两个级数收敛半径R相等的情况下，在边界的位置和一段小区间内，他们同时发散，而发散级数加发散级数可能会收敛。这就是为什么相加后区间可能会扩大但租键是如果半径不相同，那就是最小值了。

收敛半径

r是一个非负的实数或老纯无穷大的数，使得在 | z -a| < r时幂级数收敛，在 | z -a| > r时幂级数发散。

具体来说，当 z和 a足够接近时，幂级数就会收敛，反之则可能发散。收敛半径就是收敛区域和发散弊含巧区域的分界线。在 |z- a| = r的收敛圆上，幂级数的敛散性是不确定的：对某些 z可能收敛，对其它的则发散。如果幂级数对所有复数 z都收敛，那么说收敛半径是无穷大。