Question

秩相等的两个向量组,加什么条件可推出等价?

Answer 1

两个向量组若能互表，则它们等价。

互表包含了秩相等，但在不满秩的情况下，秩相等未必能互表。满秩则一定能互表。

设有两个命题p和q，如果由p作为条件能使得结论q成立，则称p是q的充分条件；若由q能使p成立则称p是q的必要条件。

如果p与q能互推（即无论是由q推出p还是p推出q都成立），则称p是q的充分必要条件，简称充要条件，也称p与q等价。

对于两个命题p、q，如果p⇒q且q⇒p，则称p是q的充分必要条件，简称充要条件，也称p与q等价。记作A⇔B。

举个例子：

在全体人的集合A中，室友是A上的一种关系，如果认为自己跟自己可以称为室友，则满足自反性，但如果甲是乙的室友，则必定乙是甲的室友，满足对称性。

同时，如果甲是乙的室友，乙是丙的室友，则甲是丙的室友，满足传递性；因此，室友关系可以称为等价关系。

于是在代表宿舍参加活动这一点上，宿舍成员身份是等同的，不论甲还是乙，对外不加区别，即甲乙等价。