Question

lim(1+a/x)^x怎样用洛必达法则去求？

Answer 1

lim(1+a/x)^x用洛必达法则去求：

分子求导=[1/(1+a/x)]*(1+a/x)'=[1/(1+a/x)]*(-a/x^2)

分母求导=-1/x^2

所以=a/(1+a/x)=ax/(a+x)

现在是∞/∞型，还可以用洛必达法则

=a/1

=a

所以lny的极限=a

所以y的极限等于e^a

洛必达法则

是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。众所周知，两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在，也可能不存在。因此，求这类极限时往往需要适当的变形，转化成可利用极限运算法则或重要极限的形式进行计算。洛必达法则便是应用于这类极限计算的通用方法。