Question

一道高二数学题（属于不等式范围之“不等式的证明”一小节内）：

证明函数 F(x) ＝1／x＋√x 在其定义域上是减函数。
是函数 F(x) 等于x 加根号下x 分之1，因为分式分子和分母之间的横杠无法按照书上那样书写，只能这样表示了，谢谢朋友们了！

Answer 1

定义域：x>0；
令0<x1<x2
F(x1)-F(x2)=1/(x1+√x1)-1/(x2+√x2)
=[(x2+√x2)-(x1+√x1)]/(x1+√x1)(x2+√x2)
=(x2-x1+√x2-√x1)/(x1+√x1)(x2+√x2)
因为0<x1<x2，所以分母显然大于0，而分子中：x2-x1>0，√x2-√x1>0；
所以F(x1)-F(x2)=(x2-x1+√x2-√x1)/(x1+√x1)(x2+√x2)>0
即：0<x1<x2时，F(x1)>F(x2)；
所以，F(X)在定义域上式减函数。

好像跟不等式没啥关系

Answer 2

用导数证明很简单