Question

如图,已知△abc中,ab=ac,∠bac=90°,分别过b,c向过a的直线作垂线,垂足分别为e,f.

Answer 1

证明：（1）∵BE⊥EA，CF⊥AF，
∴∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°，
∴∠EAB+∠CAF=90°，∠EBA+∠EAB=90°，
∴∠CAF=∠EBA，
在△ABE和△AFC中，
∠BEA=∠AFC=90°，∠EBA=∠CAF，AB=AC，
∴△BEA≌△AFC．
∴EA=FC，BE=AF．
∴EF=EA+AF=BE+CF
此题根据已知条件容易证明△BEA≌△AFC，然后利用对应边相等就可以证明题目的结论；（2）根据（1）知道
△BEA≌△AFC仍然成立，再根据对应边相等就可以求出EF了．

Answer 2

(1)∵BE⊥AE
∴∠AEB=90°
∴∠ABE+∠BAE=90°
∵∠BAC=90°
∴∠CAF+∠BAE=90°
∴∠ABE=∠CAF
∵CF⊥AF
∴∠AEB=∠CFA=90°
∵AB=CA
∴△ABE ≌△CAF
∴AE=CF BE=AF
∴EF=AF+AE=BE+CF
(2)∵BE⊥AE
∴∠AEB=90°
∴∠ABE+∠BAE=90°
∵∠BAC=90°
∴∠CAF+∠BAE=90°
∴∠ABE=∠CAF
∵CF⊥AF
∴∠AEB=∠CFA=90°
∵AB=CA
∴△ABE ≌△CAF
∴AE=CF BE=AF
∴FE=AF-AE=BE-CF=10-3=7

Answer 3

好像问题还没写完，怎么就答出来了？神速