Question

【 追加分、急 !!!!!!!】初三一道关于一元二次方程的题目+解析（ 看不懂 ），数学高手速来解释、

题：设m是实数，求关于x的方程x²-（m+3）x+m+2=0的根。
答案：方程的系数1,-(m+3),m+2的和为0，故由根的定义知，方程有一个根是1，从而x²-（m+3）x+m+2有因式 x-1 【① 为什么？】，由此易求出另一个因式是x- (m+2)【②为什么？】.
即有分解式：
x²-（m+3）x+m+2=(x-1)[ x - (m+2) ] 【③ 为什么？？】

我要问的都到【】里了、帮帮忙啊、表示这书上是什么破解析 - -。

Answer 1

①应该是你们现阶段一个不常用但是很巧妙的定理：对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，如果a+b+c=0，那么x=1是这个方程的解。

证明：∵a+b+c=0
∴c=-a-b
∴方程可化为：
ax^2+bx-a-b=0
∴a(x-1)(x+1)+b(x-1)=0
(x-1)(ax+a+b)=0
x=1或x=-(a+b)/a

②这个有了x-1利用多项式除法就能求出来另外一个因式了，你们学没学到我不知道，但是凑也凑得出来，主要你是第一个理解不了

①②解决了③还有问题吗？

这个问题我居然被系统推荐回答了2次。。。

Answer 2

1.方程的根带进方程能使方程得零。方程有根，则可以因式分解。当x=1时，x-1=0，所以x-1是因式。
2.十字交叉法：平方项系数为1，分解为1和1，常数项m+2分解为-(m+2)和-1
1 -(m+2)
1 -1
所以一个因式是x-1 ，另一个因式是x- (m+2)

Answer 3

这是因式分解里面很普遍的一种。其基本形式为：x²-(a+b)x+ab=0 且方程的解为：x1=-a ， x2=-b .其中 x1+x2=-(a+b), x1x2=ab. 由此可见：x1+x2=m+3 , x1x2=m+2.再解这两个方程组，可得出结果。

Answer 4

你把（m+3）和（m+2）看成一个整体，就可以化成两个因式乘积的形式
1 -1
X
1 -（m+2）
即：（x-1）[x- (m+2)]=0
看得懂吗？举个例子：x²-3x+2=0你会解吗，和这题一个道理

Answer 5

分解因式得到的。比如（x-a）*（x-b）=0就可得到x^2-(a+b)*x+ab=0。这个是反过来求而已。