Question

如图，已知二次函数y=x2-2x-1的图像的顶点为A，与x轴交于M、N两点（M在N的右边）与x轴交于点D。

二次函数y=ax2+bx+c的图像与y轴交于原点O及另一点C,它的顶点B在函数y=x2-2x-1的图象的对称轴上。1）求点A、C的坐标；2）当四边形AOBC为菱形时，求函数y=ax2+bx+c的关系式；3）作直线DN，求点M关于直线DN的对称点的坐标；4）若直线AD交x轴于P，过M作MQ⊥x轴交AD于Q，将抛物线y=x2-2x-1沿其对称轴上下平移，使该抛物线与线段PQ总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？

Answer 1

解：（1）y=x^2-2x-1=（x-1）^2-2,∴A的坐标为（1，-2）．
∵二次函数y=ax2+bx的图象经过（0,0）。顶点在二次函数y=x2-2x-1图象的对称轴上
∴点C和点O关于二次函数y=x2-2x-1图象的对称轴对称
∴C（2，0）．
（2）∵四边形AOBC是菱形
∴点B和点A关于直线OC对称
∴B（1，2）．
把B（1，2），C（2，0），（0，0）代入ax^2+bx+c中
∴a=-2,b=4
∴y=-2x^2+4x
(3)

Answer 2

解：（1）y=x2-2x-1=（x-1）2-2，所以顶点A的坐标为（1，-2）．
因为二次函数y=ax2+bx的图象经过原点，且它的顶点在二次函数y=x2-2x-1图象的对称轴l上，
所以点C和点O关于直线l对称，所以点C的坐标为（2，0）．
（2）因为四边形AOBC是菱形，所以点B和点A关于直线OC对称，
因此，点B的坐标为（1，2）．
因为二次函数y=ax2+bx的图象经过点B（1，2），C（2，0），
所以 ，a=-2,b=4
所以二次函数y=ax2+bx的关系式为y=-2x2+4x．

追问

3)\4)如何答

Answer 3

二次函数y=ax2+bx+c的图像与y轴交于原点O及另一点C????????

Answer 4

抛物线与Y轴只有一个交点，即（0，c），不可能有第二个交点，y轴交于原点O及另一点C是不对的，你再看下题!

Answer 5

猪脑袋